В настоящей книге с позиции междисциплинарного знания рассматриваются проблемы гармонии и ее измерения. Дан исторический обзор осмысления метрической сути гармонии от начала формирования представлений о ней в древности и до наших дней. В этой связи раскрывается роль принципов раздвоения единого, сохранения, кратных отношений. В качестве основы закона меры гармонии и гармонии мер раскрывается суть обобщенных золотых сечений (ОЗС), служащих инвариантами и аттракторами самоорганизации и эволюции систем. Использование последних в обеспечении системного качества вещей, смесей, составов дает возможность оперативно решать проблему гармонизации структур, обеспечивать гармоническое проектирование сложных комплексов, функционирование систем с минимумом издержек, применять ОЗС в качестве биоиндикаторов экологической среды, выявлять на их основе качество состояний структурно сложных систем, в частности --- осуществлять тонкую и глубокую диагностику нормы и патологии человека.
Книга будет интересна и полезна как философам, так и специалистам других научных дисциплин.
От автора
Во все времена, сколько охватывает история цивилизации, человека занимала тайна гармонии мира и всего сущего в нем. Этот интерес достигал высших степеней когда человек обретал возможность свободно творить -- в периоды народовластия и повышения статуса собственно человеческих, гуманистических ценностей и устремлений. Такие времена наступали и в Древнем Египте, дав прекрасные образцы ваяния и зодчества; и в период расцвета афинской демократии, когда принципы меры и гармонии были возведены на необычайную высоту в качестве императивов деятельности на всех поприщах, обусловив развитие наук, искусств, философии, ремесел. Очередной всплеск интереса к гармонии дала эпоха Возрождения, породив плеяду замечательных мыслителей, художников, музыкантов, архитекторов, искусствоведов, ученых. Наконец, интерес к мере, гармонии и мере гармонии стал возрастать с середины XIX века и ныне достиг апогея. И тому есть объективные причины: империи, иерархии, абсолютистские режимы рушатся, начинается эпоха освободительных революций. Народы получают свободу, возможность самостоятельно решать свою судьбу, образовывать государственность, формировать независимую экономику, суть которой -- оптимальное (гармоническое) распределение ресурса.
Укрепляясь в действии, принципы народовластия обретают свою оптимальную форму во взаимодействии различных политических и социальных сил, в гармоническом соединении различных мнений, позиций, точек зрения. Будучи явлением противоречивым, демократия востребовала научное обеспечение своего функционирования -- знания о законах гармонизации разнообразия, приведения много к единству. Абсолютистские, диктаторские режимы, с их небезызвестным "Государство -- это я", лишены внутреннего противоречия и потому в гармонизации не нуждаются.
Идеи гармонии и ее меры, отношения золотого сечения 0,618, будоражат интеллектуальные силы человечества уже более трех с половиной тысяч лет. Большие пирамиды Гизы, как показали многочисленные исследования, построены так, что соотношение их линейных размеров дает это число: 0,618. Фреска в одной из древнеегипетских гробниц изображает ваятеля, две мерные линейки в руке которого дают то же отношение длин.
На обложке нашей книги дан структурный каркас портрета древнеегипетской царицы Нефертити (в переводе с древнеегипетского ее имя означает "Красавица грядет"). Оригинал скульптурного портрета, который древнеегипетский ваятель Тутмес изваял из гипса и затем раскрасил, хранится ныне в одном из музеев Германии. Закон внутренних отношений этого шедевра выражает матрица характерных размеров, соотносящихся в золотой пропорции [421]. В порядке возрастания (от меньшего к большему) соотношения длины сторон вписанных в портрет геометрических фигур дают одно и то же число 0,618, играющее роль инварианта динамической симметрии изображения. Золотое сечение и есть основа "кода Нефертити" -- кода той "скрытой гармонии", которая "сильнее явной" (Гераклит). Внутренние структурные отношения портрета столь точно закодированы Тутмесом, что позволяют уловить дефект работы фотографа -- небольшое отклонение нормали от истинного центра, допущенное им при съемке.
Таким образом, мы видим, что древнеегипетские ученые и творцы вполне искусно владели мерой гармонии, само название которой -- "aurеa section" ("золотое сечение") -- восходит к книге Птолемея "О гармонии". В последующем это инвариантное отношение было успешно использовано древнегреческими архитекторами и скульпторами в многочисленных созданных ими шедеврах. Определенный вклад в его разработку внес Леонардо да Винчи, проиллюстрировав книгу "Божественная пропорция", написанную его другом и советчиком фра Лука Пачоли ди Борго, шестьюдесятью рисунками, выполненных им с собственноручно изготовленных макетов. В тетраде "добро--польза--истина--красота" последнее, красота, которая, по замечанию Ф.Достоевского, спасет мир, есть внешняя гармония, непосредственно воздействующая на органы чувств, тогда как более сильная и незримая, гармония внутренняя, зиждется на метрических отношениях, инвариантных значениях меры -- кодах золотого сечения.
Почему здесь употреблено множественное число? Суть в том, что золотых сечений, как оказалось, существует столько, сколько есть натуральных чисел k -- целый ряд. В этом легко убедиться непосредственно. Так, согласно теореме Лебега, если на одном и том же множестве существуют две меры, то они кратны между собой. Таковы тонны и граммы, километры и метры, рубли и копейки и пр. Мерой количества информации служит логарифм вероятности p события. Дополнительной же мерой может служить также и логарифм невероятности. И обе меры, по условию, должны быть кратными: log (1 -- p) = k log p, или pk + p -- 1 = 0. При натуральных значениях параметра кратности k уравнение дает обобщенные золотые сечения (ОЗС). Они имеют важное значение в современной теории систем, диагностике их качественных состояний, в синергетике как теории самоорганизации, кооперативного действия, возникновения новых качеств, эволюции.
Всякий ансамбль (части целого, элементы множества, вероятности или частоты событий) может быть охарактеризован интегральным показателем -- приведенной к своему максимуму информационной энтропии, как мере связанного в этом ансамбле ограниченного разнообразия. Приравняв ее к одному из ОЗС, получаем базовое соотношение для гармонизации ансамблей, смесей (микстов), составов, частей целого. Спектр действия основанной на этом технологии гармонизации широк: от производства любого сложносоставного продукта до биоиндикации экологической среды.
Со времени опубликования изложенных в этой книге идей минуло двадцать лет. Однако они отнюдь не утратили своего значения. Напротив, интерес к ним все возрастал, что и предопределило ее встречу с читателем.
Издание: обложка.
Параметры: формат: 60x90/16, 264 стр.
Уважаемые клиенты приносим свои извинения, но с 15 июля по 10 августа весь коллектив нашего магазина будет в отпуске. Заказы можно будет оформлять, но они будут выполнены после 10 августа. Надеемся на ваше понимание.
