Настоящая книга представляет собой исследование роли математики в творчестве Платона. Она затрагивает, с одной стороны, понимание Платоном природы математического знания, связи математики и диалектики, роли математики в процессах воспитания истинных философов и граждан Каллиполиса. С другой стороны, автор исследует собственно математические представления и идеи Платона, место математики в его объяснении Космоса, человека, государства. Особое место в работе занимает исследование т. н. «математического платонизма», явления очень важного для истории и современного состояния математики. Завершают книгу приложения, где даются упражнения, позволяющие лучше понять значение математики для философского способа мышления.
Книга рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся Платоном, античной философией, историей и современным состоянием математики.
Содержание
Предисловие 7
Введение. Цели и проблемы исследования 9
Глава 1. Отношение Платона к математике 27
1.1. «Негеометр да не войдет!» 27
1.2. Математические знания Платона 28
1.3. Астрономические знания Платона 31
1.4. Тяжелый труд учения 34
1.5. Платон как наставник и вдохновитель 37
Глава 2. Сущность математики и ее функции 49
2.1. Как достичь математического знания? 49
2.2. Математик как охотник, философ как повар 61
2.3. Распределение арифметики 68
2.4. Сущность математических объектов 71
2.5. Промежуточное положение математики 92
2.6. Числа и числовые соотношения 97
2.7. Дроби 107
2.8. Иррациональные отношения 110
2.9. Проблемы логического мышления 127
2.10. Дефиниции 141
2.11. Дедукция и доказательство 154
2.12. Высшая польза математики 174
Глава 3. Области применения математики 185
3.1. Числа и числовые соотношения 185
3.2. Пропорции 203
3.3. Квадрат и диагональ 207
3.4. Круг и шар 212
3.5. Нормальное распределение 215
3.6. Платоновы тела 216
3.7. Вино, масло, мед и счет 223
3.8. Вспомогательные примеры 225
3.9. Идеальные числа 226
3.10. Формы логического мышления 236
3.11. Косвенный метод 248
3.12. Аксиоматический метод 253
Глава 4. Экскурсы 259
4.1. К вопросу о мистике и эзотерике у Платона 259
4.2. Софистические элементы у Платона 291
4.3. Проблемы при образовании понятий у Платона 296
4.4. О роли языка в философии и математике 300
4.5. Эмпиризм и роль основополагающих идей 315
4.6. О рациональности нашего поведения 331
4.7. Математика и философия 335
4.8. Разгружающие замечания 398
Глава 5. Влияние платоновского мышления 407
Глава 6. Послесловие от автора 447
—————————
Приложение A:
Характеристики математического платонизма 469
Приложение Б:
Мотивировки выбора математического платонизма 491
Б1: Загадки ряда натуральных чисел 491
Б2: Удивительное свойство всех треугольников 495
Б3: Роль закона исключенного третьего в арифметике 496
Б4: Понятие «степень множества» в теории множеств 498
Б5: Загадка интеллектуальной молнии 499
Приложение В:
Темы для философско-математических дискуссий 501
В1: Упражения по диалектике 501
В2: Точки зрения участников 504
В3: Пять вопросов 505
В4: Правильно или просто удобно? 506
В5: Возможно ли окончательно обосновать математику? 507
В6: Можно ли обойтись без актуально бесконечного? 509
В7: Суть аксиоматического метода 511
В8: Этноматематика 512
В9: Вопросы Витгенштейна 513
В10: Трансцендентальный конструктивизм 514
В11: Компьютерные доказательства 514
В12: Теории нечетных множеств 516
В13: Роль фантазии 517
В14: Математико-философские семинары 519
Приложение Г:
Некоторые упражнения для гуманитариев 521
Введение 521
Г1: Древневавилонская задача 530
Г2: Один кусочек из Евклида 532
Г3: Неожиданный результат 537
Г4: Недопустимые обобщения 539
Г5: Почему минус на минус дает плюс? 541
Г6: Почему только пять правильных многогранников? 544
Г7: Доказательство теоремы Пифагора по Гауссу 545
Г8: Доказательство теоремы Морли 546
Г9: Пример чисто аксиоматической дедукции 549
Г10: Примеры использования абсолютной логики 553
Г11: Платоновская арифметика 556
Г12: Платоновская геометрия 563
Г13: Дедукция уравнения Эйнштейна E = mc2 569
Список используемой литературы 577
Указатель имен 601
Указатель цитат из платоновских диалогов 611
Издание: переплет.
Параметры: формат: 60x90/16, 614 стр.
