Настоящая книга содержит подробное систематическое изложение теории, методов и приложений общей задачи линейного программирования. Описывается ряд практических задач (в основном экономического происхождения), приводящихся к общей схеме линейного программирования. Представлен математический аппарат линейного программирования, включая теории многомерных множеств и двойственности; рассматриваются конечные методы линейного программирования. Кроме того, исследуется взаимоотношение между линейным программированием и теорией матричных игр и связанные с ним бесконечные итеративные алгоритмы линейного программирования.
Книга предназначена для математиков, экономистов и инженеров, работающих в области математической экономики, автоматического регулирования и исследования операций. Она также может быть использована студентами и аспирантами, специализирующимися по вычислительной математике, экономической кибернетике, автоматическому регулированию и исследованию операций.
Предисловие
Планирование производства, управление системами и проектирование техники на основе экстремальных принципов экономит время, ресурсы и труд и повышает качество решения экономических и технических задач.
Теоретические основы и методы решения задач планирования, управления и проектирования разрабатываются в новой математической дисциплине, получившей название математическое программирование.
Настоящая монография посвящена теории, методам и приложениям наиболее разработанного раздела математического программирования -- линейного программирования.
Книга представляет собой переработанное издание монографии тех же авторов "Линейное программирование. Теория и конечные методы", Физматгиз, 1963.
При переработке книги особое внимание уделено приложениям линейного программирования, главным образом анализу экономических задач и модификациям методов и алгоритмов, учитывающим накопленный опыт вычислений.
Книга дополнена изложением итеративных методов решения задач линейного программирования.
В монографию включена глава о различных экономических приложениях общей модели линейного программирования. Интерпретация теории и методов, излагаемых в книге в терминах любой из этих задач, поможет читателю сопоставлять интуитивные эвристические и научные подходы к рациональному планированию.
Книга содержит 9 глав. Глава 1 носит вводный характер. В ней излагаются основные понятия линейного программирования, указывается место этой дисциплины среди других разделов математического программирования и рассматриваются различные методологические вопросы, важные для постановки задач и усвоения методов.
В главе 2 описаны практические приложения общей модели линейного программирования к различным хозяйственным и техническим задачам.
Глава 3 содержит изложение теоретических аспектов линейного программирования. В ней устанавливается связь линейного программирования и теории выпуклых множеств, способствующая усвоению геометрической сущности задачи и методов ее решения. Значительная часть главы 3 посвящена наиболее важному теоретическому вопросу линейного программирования-теории двойственности. Теория двойственности позволяет с единой точки зрения рассматривать различные подходы к построению методов линейного программирования.
Методы линейного программирования, как и методы линейной алгебры, делятся на конечные и итеративные. Главы 4--8 монографии посвящены подробному изложению теории и вычислительных алгоритмов основных конечных методов решения общей задачи линейного программирования. Классификация конечных методов по разным признакам, приведенная в главе 8, позволяет заключить, что изученные в монографии методы можно считать типичными представителями всех существенно различающихся между собой групп конечных методов линейного программирования. В заключительной главе монографии -- в главе 9 рассматриваются итеративные методы линейного программирования. В этой же главе исследуется плодотворная связь линейного программи- рования и теории игр, позволяющая использовать методы одной из этих дисциплин для решения задач другой дисциплины.
Авторы весьма признательны В.В.Боковой за помощь в оформлении рукописи.
Сентябрь 1968
Авторы
Издание: обложка.
Параметры: формат: 60x90/16, 424 стр.
