Настоящая книга включает в себя две предыдущие работы автора (Великая теорема Ферма: Арифметическое решение. М.: URSS, 2009; Новые методики решения задач о числах: Закон распределения простых и составных чисел. Представление четных чисел суммой и разностью двух простых чисел (доказательство). М.: URSS, 2011) с некоторыми дополнениями и улучшениями текста, благодаря которым новая книга легко читается и воспринимается. В работе помещены небольшие исторические справки по теореме Ферма и по методике решения задач распределения простых и составных чисел. Дополнения сделали книгу интересной и увлекательной.
Книга рекомендуется всем, кто интересуется новыми решениями в математике; может быть полезна студентам математических специальностей.
Предисловие
В моих работах разработаны новые арифметические методики, с помощью которых решены некоторые задачи, ранее считавшиеся трудно разрешимыми:
- решение в целых числах уравнения Аn = Xn + Уn,
- распределение простых и составных чисел в натуральном ряду и решение проблемы Гольдбаха -- Эйлера.
В области целых чисел общее уравнение Аn = Xn + Уn объединяет две теоремы: теорему Пифагора и великую теорему Ферма. Исторически сложилось так, что общее уравнение было разделено на три уравнения:
А2 = Х2 + У2, А4 = Х4 + У4, Аp = Хp + Уp,
где р -- простое нечётное число. Целочисленное решение квад-ратному уравнению дал Евклид(III в. До н.э.). П.Ферма доказал, что уравнение 4-й степени не может иметь целочисленного решения.
Решение последнего уравнения сопровождалось большими труд-ностями. Были высказывания, что теория делимости исчерпала свои возможности в решении последнего уравнения. Однако ан-глийский математик Эндрю Уайлс в 1993 г. объявил своё решение последнего уравнения, применив для этого методики эллип-тических кривых. В адрес этого решения имеются критические замечания. Сам Уайлс заявил, что его решение сложное и трудное для восприятия, т.е. оно доступно не всем.
В моей работе с помощью мною разработанных арифметических теорем дано решение каждому из трёх уравнений по единой ариф-метической методике, доступной широкому кругу любителей.
Для решения вопроса распределения простых и составных чисел в натуральном ряду и решения проблемы Гольдбаха -- Эйлера мною была применена идея представления целых чисел остатками. На основе этой идеи были разработаны методики и теоремы, с помощью которых были решены названные задачи и другие задачи, которые тоже очень интересные, простые и наглядные.
Работа разделена на две части:
- Глава 1. Общее решение уравнения Аn = Xn + Уn в целых числах,
- Глава 2. О простых и составных числах.
Издание: обложка.
Параметры: формат: 60x90/16, 104 стр.
