В настоящей монографии освещаются основные периоды развития плоской и сферической тригонометрии. Подробно рассматривается ранний этап в истории тригонометрии, когда закладывался фундамент этой науки; дана характеристика греческой тригонометрии хорд и сферики. Специальный раздел посвящен трудам индийских ученых, внесших важный вклад в развитие тригонометрии. Значительное внимание уделено истории тригонометрии на средневековом Ближнем и Среднем Востоке, где она оформилась как самостоятельная наука. Рассматривается также развитие тригонометрии в Европе в период Позднего Средневековья.
Книга предназначена для историков науки, преподавателей и студентов математических факультетов вузов, а также всех интересующихся историей математики.
Введение
Тригонометрия (плоская и сферическая) -- это математическая дисциплина, которая изучает зависимости между сторонами и углами плоского или сферического треугольника, а также соотношения между тригонометрическими функциями. Тригонометрия представляет собой математический аппарат для решения широкого круга задач астрономии, геодезии, картографии. Поэтому она является обязательной составной частью курса математики в учебных заведениях, готовящих астрономов, инженеров-геодезистов и т.д.
Вопрос о возникновении и развитии тригонометрических методов, который издавна интересовал ученых, затрагивался в ряде работ XVIII и XIX вв.- курсах истории математики и астрономии Ж.Э.Монтюкла (311], А.Деламбра [197, 198], Г.Ганкеля [224], М.Кантора [174] и в исследованиях Ф.Вёпке [426, 427], Ж.Седийо [367], Л.Седийо [368--370], П.Таннери [388--391]. И др. (на русском языке см. [27, 72, 117]). Однако первый полный курс истории тригонометрии, принадлежащий А.Браунмюлю [158], появился только в 1900 г. В этом двухтомном труде показано, как происходило становление плоской и сферической, тригонометрии, формировавшейся на рубеже двух научных дисциплин -- математики и астрономии. Было установлено, что долгое время тригонометрия составляла вспомогательный раздел астрономии, потребности которой давали стимул для развития тригонометрических методов. Основное внимание А.Браунмюль уделил античному периоду истории тригонометрии. На основании имевшихся в его время данных он смог заключить, что как самостоятельная математическая дисциплина она оформилась лишь в трудах ученых средневекового Ближнего и Среднего Востока. Однако эти труды были тогда почти неизвестны и поэтому вскоре выяснилось, что при всей ценности исследования А.Браунмюля оно далеко не полно по своим выводам.
С начала XX в. "белые пятна" истории плоской и сферической тригонометрии начали постепенно исчезать благодаря исследованию ранее мало изученных источников. Были получены новые данные об античной тригонометрии (А.Бьёрнбо [145], И.Тропфке [411], Г.Цейтен [434], А.Чвалина [189] и др.), тригонометрии Индии (Б.Датта и А.Н.Сингх [191] и др.) и средневековой Европы (А.Браунмюль [154--163], М.К.Целлер [435] и др.). Особенно интересный материал, касающийся развития тригонометрии на средневековом Ближнем и Среднем Востоке, дало изучение вновь выявленных арабских и персидских сочинений (А.Бьёрнбо [147, 149], Э.Видеман [420--424], Г.Зутер [378--386], П.Люкей [293--298], К.Шой [355--365] и др.).
В общих очерках истории тригонометрии, обобщающих новые результаты (Дж.Бонд [150], Л.Карпинский [245], Э.С.Кеннеди [255, 256], И.Тропфке [412], М.К.Целлер [435], А.П.Юшкевич [123, 433] и др.), постепенно заполняются пробелы в представлениях о развитии этой научной дисциплины.
Однако и сейчас работа еще не завершена. В частности, остаются недостаточно изученными многие средневековые восточные сочинения по математике и астрономии: из них некоторые, сохранившиеся в рукописях, практически недоступны, текст других опубликован, но без критического исследования и комментариев. Поэтому историки науки по-прежнему имеют здесь широкое поле деятельности, которая в последние годы приобрела большую активность и принесла весьма значительные успехи (Дж. Л.Берггрен, Э.С.Кеннеди, Д.А.Кинг, Р.Лорх, М.-Т.Дебарно, М.В.Вилуендас, А.И.Сабра, И.Самсо, Й.Вернет и др.). Плодотворно работают над первоисточниками советские ученые (Б.А.Розенфельд, П.Г.Булгаков, М.М.Рожанская, X.X. Тллашев, X. Ф.Абдулла-заде, Н.Г.Хайретдинова и др.).
Исследования ведутся по различным направлениям: переводятся и комментируются отдельные тексты, дается обзор научной деятельности того или иного ученого, внесшего вклад в развитие тригонометрии, проводится сравнительный анализ трудов ученых Ближнего и Среднего Востока и сочинений по тригонометрии математиков Индии и средневековой Европы.
Ниже мы приводим несколько очерков, в которых прослеживается, как постепенно на рубеже различных наук происходило формирование плоской и сферической тригонометрии. Показано, что ее развитие стимулировалось прежде всего нуждами астрономии, разделом которой тригонометрия являлась на первом этапе своей истории, и понадобился длительный срок для того, чтобы, избавившись от этой зависимости, она превратилась в самостоятельную отрасль математики.
Вначале, однако, нужно сделать замечание терминологического характера. Необходимо иметь в виду, что основные понятия, с которыми мы знакомимся в курсе тригонометрии, определения тригонометрических функций, их названия (синус, косинус, тангенс, котангенс и т.д.) и общепринятые сейчас обозначения возникли не сразу, а выработались в процессе исторического развития. В ранний период истории науки для того, чтобы выразить тригонометрические соотношения, ученые исходили из иных соображений, чем современные математики, а вычисления проводились совершенно непривычным для нас способом и были чрезвычайно громоздкими. Лишь постепенно, благодаря введению новых понятий, а также в результате разработки и усовершенствования математической символики плоская и сферическая тригонометрия приобрела современный вид, наиболее удобный для решения вычислительных задач.
При введении основных понятий тригонометрии нам представляется естественным считать радиус тригонометрического круга равным единице, хотя эта, казалось бы, простая идея в действительности возникла только в X--XI вв. То же можно сказать и о тригонометрических функциях. Так, если мы понимаем под синусом угла а в прямоугольном треугольнике ABC отношение катета ВС ("линии синуса") к гипотенузе АВ (т.е. Радиусу единичного круга), то в средние века термином "синус" обозначали саму линию синуса ВС. Радиус круга называли "полным" или "наибольшим синусом". Пользовались также понятием "обращенного" синуса угла a (sinus versus) или его "стрелы", имея в виду отрезок CD, равный разности между радиусом описанной окружности и катетом АС ("линией косинуса").
Происхождение привычных нам тригонометрических терминов тоже далеко не просто. Например, латинское слово sinus (кривизна, впадина) является переводом арабского названия линии синуса "джайб", которое буквально означает "впадина", "карман". В арабскую же математику оно пришло из индийской и происходит от слова "джья" или "джива" (тетива), которым индийские математики обозначали хорду в круге: арабы позаимствовали этот термин, но прочли его как "джайб" и придали ему, таким образом, несколько иной смысл.
Все это следует иметь в виду, знакомясь с ранним периодом развития тригонометрии.
Современная математика -- наука, отличающаяся крайней абстрактностью своих понятий и выводов. Установить непосредственную связь той или иной математической теории с конкретными проявлениями реальной жизни зачастую не представляется возможным. Поэтому не приходится удивляться тому, что о математике иногда говорят как об особой науке, которая зависит в своем развитии только от разума человека, от чисто логических построений и умозаключений.
Между тем, такой взгляд совершенно ошибочен. Как и все другие науки, математика возникла и развивалась в связи с жизненными потребностями людей, с их практической деятельностью. Это становится очевидным, если рассматривать современное состояние математических знаний как результат долгого исторического развития.
История математики убеждает нас в том, что какой бы отвлеченной ни казалась сегодня какая-либо математическая теория, идеи, на которых она базируется, родились в ходе решения конкретных, имеющих вполне реальное содержание вопросов. Эти первоначально простые идеи развивались в дальнейшем весьма сложными путями. Они обобщались, находя применение при решении все новых задач, возникавших как в самой математике, так и в смежных с нею науках.
Наглядный пример, иллюстрирующий процесс развития математической науки, дает история тригонометрии.
Издание: обложка.
Параметры: формат: 60x90/16, 160 стр.
