В настоящей книге излагаются наиболее употребительные математические модели, описывающие термомеханическую реакцию твердых тел при их температурном нагреве, тепловом нагреве, нагреве средой, а также действии внутренних источников тепла. Даются аналитические решения конкретных модельных задач термоупругости в статической, квазистатической и динамической постановках (в основном несвязанных) в рамках классической феноменологии Фурье о бесконечной скорости распространения теплоты, с учетом конечной скорости ее распространения, в средах с тепловой памятью. Рассматриваются новые задачи термоупругости, относящиеся к области с движущимися во времени границами. Наряду с этим приводятся общие закономерности прикладной термоупругости, включая выводы определяющих уравнений с использованием основных соотношений термодинамики необратимых процессов.
Книга адресована инженерам, научным сотрудникам, преподавателям, а также специалистам в области приложений теории прикладной термоупругости в различных направлениях науки и техники. Она может представлять интерес для широкого круга математиков-прикладников, механиков, физиков, теплофизиков, работающих в области механики сплошной среды.
Введение
Предлагаемая книга адресована в первую очередь инженерам, научным сотрудникам, преподавателям, а также специалистам в области приложений теории прикладной термоупругости в физике и механике прочности твердых тел, в механике хрупкого разрушения, физике твердого тела и других направлений науки и техники. Книга может быть полезна для специалистов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям подготовки бакалавров и магистров, а также специалистов в области техники и технологии -- будущих инженеров -- разработчиков, материаловедов, интересующихся связью физико--механических свойств материалов с их структурой. Учитывая, что прикладная термоупругость объединяет ряд фундаментальных научных направлений -- механику деформируемого твердого тела, молекулярную физику, термодинамику, математическую физику и вычислительную математику, книга может представлять интерес для специалистов в области прикладной математики, физики, механики, теплофизики.
Аналитическое изучение термомеханических процессов является одним из основных разделов современных инженерных исследований в машиностроительной, энергетической, атомной, авиационной, строительной, химической, пищевой, геологической, текстильной и других отраслях промышленности. Это представляется совершенно естественным, если учесть, что тепловые явления в природе играют особую роль и при наличии неодинаковой температуры в различных точках объема твердого тела, когда отдельные его элементы стремятся увеличиться или уменьшиться в размерах на разные величины, в теле возникают сжимающие и растягивающие температурные напряжения (называемые также термоупругими, термическими или тепловыми); последние нередко представляют собой важный фактор, определяющий долговечность, надежность и безопасность технических систем. В связи с этим практика все чаще и чаще требует от инженеров и исследователей в области физики и механики прочности твердых тел умения строить разнообразные модели сплошных сред, работающих в сложных эксплуатационных условиях (резкие теплосмены; воздействие ударных нагрузок; остроконечные концентраторы напряжений -- трещины и т.п.), ставить и решать задачи о "поведении" таких сред. Это объясняется тем, что даже в тех случаях, когда непосредственно используются другие свойства твердого тела (термодинамические, электрические, магнитные, оптические), материал должен обладать некоторыми минимальными прочностными свойствами.
Неравновесное распределение температуры приводит к возникновению в твердом теле деформаций; в свою очередь, деформация тела неразрывно связана с изменением содержащегося в нем тепла и, как следствие этого, перераспределением температуры. Внутренняя энергия тела зависит, таким образом, от деформаций и температуры. Область науки, в которой изучаются взаимодействующие процессы деформирования и теплопроводности, называется теорией термоупругости (или просто термоупругостью). Несмотря на свою математическую сложность, термоупругость дает возможность более глубоко проникнуть в механику деформационных и тепловых процессов, происходящих в упругих телах, и описать кинетику этих процессов с точностью, достаточной для практических целей.
В то же время в большинстве случаев исследования в области термоупругости можно проводить на основе так называемой теории температурных напряжений, что означает изучение деформаций и напряжений, вызываемых нагревом тела, в отсутствие влияния деформаций на температурное поле. В этом смысле расчет температурных напряжений составляет более простую математическую задачу прикладной термоупругости.
Термоупругость является сравнительно новой областью науки. Она начала интенсивно развиваться с середины прошлого века, хотя уместно отметить, что сопряжение поля деформации и поля температуры постулировали еще Дюамель в 1838 г. [1] и, независимо от него, Нейман в 1841 г. [2], а обобщенное уравнение теплопроводности было дано Фойгтом в 1910 г. [3] и Джеффрисом в 1930 г. [4]. Быстрое развитие термоупругости связано с выходом работы Био в 1956 г. [5], в которой с использованием термодинамики необратимых процессов был дан обоснованный вывод основных соотношений и уравнений, а также сформулированы вариационные теоремы термоупругости (в главе 9, мы вернемся к этим вопросам более подробно). К настоящему времени накоплен значительный фактический материал по дисциплинам, базирующимся на методах теории континуума и составляющим основу прикладной термоупругости. Изданы фундаментальные монографии, учебные пособия и учебники по теории упругости [6-25], теории теплопроводности [26-59] и, наконец, термоупругости [60-82]. Появились работы, посвященные таким сравнительно новым вопросам, как вариационные принципы в теории теплообмена и термоупругости [83-84]; исследование термомеханических процессов в анизотропных и изотропных телах в рамках обобщенной термомеханики [85-89] и в средах с тепловой памятью [90-91]; стохастические динамические эффекты термоупругости [92] и статистическое оценивание теплофизических характеристик материалов по экспериментальным данным [93]. На смену упомянутым выше руководствам по теории термоупругости с конца 70-х годов прошлого столетия пришли монографии, посвященные дальнейшему развитию этого направления, а именно: термоупругость тел неоднородной структуры [94-95]; с переменными коэффициентами теплоотдачи [96]; термоупругие эффекты в тонких оболочках [97-98]; термоупругие напряжения при наличии объемных [99] и движущихся источников теплоты [100]; связанные и динамические задачи термоупругости [73]; упругие и термоупругие волны в деформируемых средах [101]; управление температурными напряжениями, перемещениями [74] и нестационарными температурными режимами [102] и другие направления, к анализу которых мы вернемся в главе 9. Из фундаментальных работ последних лет, охватывающих широкий спектр вопросов по термоупругости и близким к ней областям исследований, следует отметить изданный в Амстердаме трехтомник по термическим напряжениям под редакцией Е.Р. Хетнарского [103] и изданное в Киеве четырехтомное справочное пособие по механике разрушения под редакцией В.В. Панасюка [104-107]. Дальнейшее развитие термомеханики и значительный поток публикаций по этим вопросам вызвали необходимость издания специальных многотомных тематических обзоров литературы по данной тематике, что было сделано усилиями Я.С. Подстригача [108-110], а также специализированных научных обзоров [111-114], отражающих состояние теории и приложений на момент их публикаций.
Подводя итоги, необходимо подчеркнуть, что даже поверхностное изучение литературы по термоупругости показывает, что краевые задачи для дифференциальных уравнений термоупругости -- предмет практически необозримого числа исследований. С годами их поток не уменьшается, охватывая все новые содержательные математические объекты и все большее число самых разнообразных приложений. При этом оказалось, что число литературных ссылок может намного превысить тот объем, который возможен в рамках данной книги. Поэтому авторы ограничились в ссылках только теми работами, которые, по их мнению, представляют для заинтересованных читателей первостепенный материал для более детального изучения рассматриваемых проблем.
Практика преподавательской и научной деятельности авторов настоящей книги показывает, что, несмотря на наличие обширной литературы по термомеханике, студенты, аспиранты и преподаватели высших технических учебных заведений, так же как и научные работники и инженеры, испытывают серьезные затруднения в подборе руководства по прикладной термомеханике. Это объясняется рядом причин, а именно: сложностью излагаемого материала (требующего от читателя специального образования, прежде всего по механике деформируемого твердого тела); высокого уровня математической подготовки (лучше всего -- университетского); трудностями в постановке соответствующей задачи термоупругости, выборе метода её решения и нахождения аналитического решения задачи. К этому следует добавить, что многие важные руководства по термомеханике были изданы несколько десятков лет назад, и в настоящее время у заинтересованных читателей могут возникнуть трудности с их приобретением для личной библиотеки.
При подготовке настоящей книги ставилась цель дать читателю в доступной форме необходимые сведения по прикладной термомеханике. Авторы стремились к тому, чтобы основные аспекты теории были описаны основательно прежде всего в прикладном плане и сопровождались бы подробным решением типичных иллюстрирующих задач. Основное внимание обращалось на постановку соответствующей задачи термоупругости (математической модели) исходя из физических закономерностей теплового воздействия на твердое тело и далее -- на аналитическое решение задачи, его качественный анализ на основе численного эксперимента -- графической иллюстрации решения. В необходимых пределах прослеживается связь между различными подходами при рассмотрении близких случаев теплового нагружения твердого тела. Другая особенность этой книги заключается в том, что в ней уделено максимальное внимание рассмотрению конкретных задач прикладной термоупругости, описаны наиболее употребительные математические модели термоупругости, включая новые случаи, которые находились за рамками изложения в классических руководствах. Последнее было продиктовано личными научными интересами авторов.
Математические выводы в книге приведены в доступной форме и обычно не требуют больших математических знаний, чем даются в высших технических учебных заведениях. В случае изложения более сложных задач приводятся все необходимые объяснения и промежуточные выкладки, чтобы читатель мог без затруднения следить за ходом решения задачи. Лишь в нескольких случаях приведены окончательные результаты без полных выводов, но при этом указывается методологическая схема нахождения решения и необходимые ссылки на соответствующую литературу.
Имея в виду рассмотрение практических задач термоупругости, авторы не останавливались на вопросах, которые либо представляют преимущественно теоретический интерес, либо достаточно подробно изложены в приведенных источниках. За рамками книги остались такие вопросы, как основные энергетические и вариационные принципы и теоремы; математические модели обобщенной нелинейной термоупругости; термоупругие колебания тонкостенных конструкций при тепловом ударе; температурные напряжения в неупругих системах; изменяющиеся во времени гармонические и термоупругие апериодические волны; термоупругость твердых тел с внутренними дефектами (за исключением главы 11, в которой представлены результаты развития теории теплового разрушения полимерных тел с внутренними прямолинейными и круговыми дискообразными трещинами).
В книге рассмотрены лишь изотропные и однородные упругие тела. Упругое деформированное состояние определяется тем условием, что после снятия тепловых нагрузок, вызывающих деформацию, тело возвращается в исходное недеформированное состояние. Изотропность понимается как независимость упругих свойств от направления в теле, а однородность -- как независимость упругих свойств от координат рассматриваемой частицы.
Книга содержит 11 глав, 2 приложения и список литературы. В главах 1-5 рассматриваются основные положения теории термоупругости, причем изложение начинается с термодинамических аспектов проблемы и включает основные определяющие соотношения термоупругости, различные постановки общих задач термоупругости, методы решения этих задач. В этой части книги приведена сводка основных уравнений термоупругости в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат (общие и частные случаи), выделены плосконапряженное состояние, плоская деформация и обобщенная плоская деформация. Материал 4-й главы представляет собой своеобразный краткий справочник по прикладной термоупругости и может быть непосредственно использован при постановке конкретной прикладной задачи. Главы 6-8 посвящены аналитической теории теплопроводности и рассмотрению задач термоупругости при стационарном и нестационарном (квазистатика) нагревах. В главе 6 представлены физические основы теории теплопроводности, с тем чтобы сделать возможно более понятными математические формулировки задач теплопроводности в рамках классической феноменологии Фурье; в средах с тепловой памятью, а также гипотезы Каттанео--Лыкова--Вернотта о конечной скорости распространения теплоты. Значительное внимание уделено аналитическим методам решения задач теплопроводности и термоупругости: операционному и интегральным преобразованиям Фурье-Ханкеля. В продолжение главы 6 в приложениях приведены практически важные таблицы интегральных преобразований (приложение 1) и таблицы по улучшению сходимости рядов Фурье-Ханкеля в ограниченных областях в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат (приложение 2). Новым материалом этой главы является рассмотрение областей с движущимися во времени границами.
Глава 9 посвящена проблеме теплового удара в терминах динамической термоупругости. В ней последовательно рассматривается динамическая термоупругость по мере усложнения математической модели нестационарной теплопроводности: для уравнений параболического и гиперболического типа, среды с тепловой памятью, области с движущимися во времени границами. Основной материал этой главы -- новые прикладные задачи в термомеханике.
Глава 10 посвящена термоупругости цилиндрических тел: сплошной и полый цилиндры; двухслойный цилиндр; цилиндры с покрытиями. Важной особенностью этой главы являются формулировки нестандартных граничных условий в системе двух коаксиальных цилиндров, существенно различной теплопроводности и переход к более простым задачам для сопряженных сред. Термоупругие задачи этой главы весьма актуальны при проектировании и эксплуатации различных деталей машин и элементов конструкций цилиндрического вида в энергетических установках и при создании новых технологий.
Выдвигаемое современной техникой требование максимального облегчения конструкций больших размеров без потери прочности и обеспечение их работоспособности в условиях резкой смены температур и нагрузок и в течение предсказуемых сроков связано с решением актуальной проблемы исследования природы разрушения и его протекания во времени. Основной интерес при этом представляет хрупкое и макроскопически хрупкое разрушение, так как постоянная тенденция повышать сопротивляемость материалов разрушению, полнее использовать их теоретически достижимую прочность неизбежно ведет к применению все более хрупких материалов, склонных к образованию трещин. Но для этого необходимо изучать механизм зарождения и развития трещин, с тем чтобы предсказать, в какой момент времени и при каких условиях в телах с трещинами произойдет неустановившийся рост трещины, то есть хрупкое разрушение. С этой целью в книгу включена глава по прочности и разрушению твердых тел, в которой развиты теоретические представления о термокинетике процесса теплового разрушения твердых тел на основе объединения трех подходов: кинетического, механического и термодинамического. Представлены расчетные соотношения для временной зависимости прочности, основных параметров и предельных характеристик процесса, отражающие влияние физико-механических, теплофизических, структурных характеристик материала на рост трещины разрушения в конкретных условиях теплового нагружения образца с трещиной.
Авторы надеются, что настоящая книга позволит читателю получить достаточно прочную базу для собственной исследовательской работы в области прикладной термоупругости и окажется полезной для изучения литературы по многочисленным вопросам в близких областях.
Издание: переплет.
Параметры: формат: 60x90/16, 656 стр.
